|
«اتحادها»
ریاضی دانان یونان باستان و سپس ریاضیدانان ایرانی مفهوم اتحاد را می شناختند و از آن استفاده می کردند. فیثاغورث، ریاضیدان یونانی که در سده ششم پیش از میلاد می زیست، ضمن بررسی
رابطه ای که بین ضلع های یک مثلث قائم الزاویه وجود دارد، یک رشته اتحاد به دست آورد. البته استدلال های فیثاغورث و دیگر ریاضیدانان یونانی و همچنین ریاضیدانان ایرانی بعد از آنها، بیشتر بر اساس استفاده از
شکل های هندسی بود.
در سده سوم پیش از میلاد، اقلیدس هندسه دان بزرگ ایرانی، کتاب خود را به نام "مقدمات" نوشت که شامل 13 مقاله بود. مقاله دوم این کتاب، به اتحادهای جبری اختصاص دارد که البته با
استدلال ها و تعبیرهای هندسی آورده است. از جمله در مساله دهم مقاله دوم از کتاب خود، درستی اتحاد
را ثابت کرده است. او می نویسد: «اگر پاره خط راستی را به دو بخش تقسیم کنیم، آن وقت مربعی که روی تمامی این پاره خط راست ساخته می شود». در شکل به روشنی دیده می شود که مساحت
مربع به ضلع a+b برابر است با مجموع چهار مساحت : مساحت مربع به ضلع a مساحت مربع به ضلع b و مساحت های دو مستطیل برابر با بعدهای a و b.
دیوفانت، ریاضیدان دیگر یونانی که در سده دوم میلادی در مکتب ریاضی اسکندریه به کار می رود، در کتاب حساب خود این اتحادها را ثابت
کرد :
خوارزمی، ریاضیدان بزرگ ایرانی هم برخی از اتحادهای جبری را مطرح و اثبات کرده است (در کتاب «حساب» خود. اصل این کتاب تا کنون پیدا نشده است ولی ترجمه لاتینی آن وجود دارد).
نمادهایی که امروز برای اتحادهای جبری به کار می بریم، بیش از همه، کار دو ریاضیدان فرانسوی یعنی «ویت» و «دکارت» است.
بنا به قضیه فیثاغورث، اگر دو ضلع پهلوی زاویه قائمه را در مثلث قائم الزاویه به طول های a و b وتر آن رابه طول c فرض کنیم، همیشه این رابطه برقرار است :
اتحادی وجود دارد که به یاری آنها می توان مثلثهای فیثاغورث را (یعنی مثلثهای قائم الزاویه ای را که طول ضلع های آنها، با عددهای طبیعی بیان شود)، پیدا کرد. این اتحاد که از
همان دوران باستان شناخته شده بود چنین است :
بنابراین اگر (m>n) و m و n را دو عدد طبیعی دلخواه بگیریم، آن وقت مثلث فیثاغورث با ضلع های a و b و cبه دست می آید چند نمونه از
مثلث های فیثاغورثی را می آوریم :
1) برای 2=m و 1= nبه دست می آید :
2) برای 3=m و 2=n
3) به ازای 4=m و 1= n
4) به ازای 4=m و 3=n
5) برای 10=m و 1= n :
6) برای 10=m و 7=n :
با استفاده از نرم افزار ریاضیدان خبره سال اول دبیرستان شما می توانید قسمت اتحادها را به طور کامل یاد بگیرید و
همچنین تمام مسائل مربوط به چند جمله ایها را با استفاده از حل کننده مسائل این نرم افزار حل نمایید.
|