«گوس»

ارشميدس، نيوتن و گوس هر سه تن درميان رياضی دانان بزرگ جايگاهی والا و متمايز از ديگران دارند زيرا ، هر سه نفر دست به عميق ترين اكتشافات چه در رياضيات محض وچه در رياضيات عملي زدند.

ارشميدس براي اكتشافات رياضي خالص خويش ارزشي مافوق موارد كاربرد قائل بود. نيوتن به عكس ، همه ی اختراعات رياضي خويش را در خدمت موارد كاربرد عملي آنها قرار می داد، حال آن كه گوس اعلام داشته بود كه كوشش در راه رياضيات خالص، يا كاربردی برای او تفاوتی ندارد.

با اين حال گوس كسی است كه بزرگترين تاج را بر سر حساب عالی گذاشت و نام «‌ملكه رياضيات »‌برازنده اوست. گرچه گوس شهزاده
رياضی دانان ناميده شد، اما اجداد او از شاهی و شاهزادگی بسيار فاصله داشتند.

او از پدر و مادري بسيارفقير و در خانه ای فوق العاده حقير در شهر برونسويك (Brunswich) در آلمان در آوريل1777 تولد يافت. چهره ای كه از پدر گوس به يادگار مانده است؛ مردی درستكار است كه راستی و شرافت در او به درجه وسواس رسيده بود.

سخت گيری او نسبت به پسرش گاهی تا درجه خشونت پيش می رفت.
جای تعجب نيست كه مردی از اين قبيل از تحصيل پسرش جلوگيري كند. گوس از جانب مادر خويش بيشتر مورد عنايت قرار گرفت. مادر او دورته بنز «Dorothe Benz» طبعاً‌ زنی درستكار و فعال و صاحب فكری روشن بود.

 او در مقابل پدر سرسخت گوس، كه می خواست خواهی نخواهی پسر را همچون خود نادان بار‌آورد مقاومت شديد نشان داد وجانب پسر را رهانكرد.

 دوروته به پسر خود اميدواری بسيار داشت و در انتظار آن بود كه وی كارهای مهمی انجام دهد. گوس اولين آثار نبوغ خود را قبل از سه سالگی بروز داد. روزی پدر او مشغول تنظيم اوراق پرداخت حقوق هفتگی كارگرانی بود كه زير دست او كار می كردند، بدون اين كه متوجه باشد پسرش محاسبات او را با دقت بسيار تعقيب می كند، وقتی سلسله محاسبات طويل خود را خاتمه داد با نهايت حيرت ملاحظه كرد كه كودك می گويد: « بابا حساب تو درست نيست و بايد نوشت …».

تجديد نظری در محاسبه نشان داد كه عددی كه گوس بدست آورده بود صحيح است. قبل از اين تاريخ گوس الفبا را با پرسش های متوالی از پدر و مادر خويش آموخته بود و آنگاه خود به خود آموخت چگونه بخواند. هيچ كس به او حساب نياموخته بود و احتمالاً‌ وی شمردن را با انگشتان دست و نزد خود ياد گرفت.

بعدها همراه با شوخی و مزاح می گفت: « قبل از آنكه حرف زدن بياموزد، حساب كردن را آموخته بود » در تمام دوران زندگی با قدرت و سهولت خارق العاده ای به محاسبه ذهنی می پرداخت. اندك زمانی پس از هفت سالگی وارد مدرسه شد، مؤسسه ای مخوف كه با روش قرون وسطايی اداره می شد و مدير آن فردی خشن به نام بوتنر «Buttner» بود. او برای تعليم صدها كودك روش واحدی به كار می برد و آن اينكه آنها را تا آن درجه تحت فشار قرار می داد، كه حتی گاهی نام خود را فراموش می كردند. بلی، در همين جهنم بود كه اشخاصی مانند گوس تربيت شدند.

در ده سالگی گوس وارد كلاس حساب گرديد. هيچ يك از كودكانی كه در اين كلاس بودند هرگز نام تصاعد را نشنيده بودند. بوتنر به ايشان مسائلی طويل می داد كه خود او می توانست در چند ثانيه راه حل آنها را بدست آورد از قبيل محاسبه مجموع زير :

 100899+ … + 81693 +  81495 + 81297 

كه در آن اختلاف هر دو جمله متوالی 98 است وتعداد جملاتی كه بايد با هم جمع كرد صد عدد است  طبق مرسوم مدرسه، اولين شاگردی كه مسأله را حل می كرد لوح سنگی خود را روی ميز قرار می داد سپس دومی لوح خود را روی لوح اولی قرار می داد وبه همين ترتيب تا آخر . هنوز بوتنر صورت مسأله را تمام نكرده بود كه گوس لوح خود را روی ميز قرار داد و با لهجه دهاتی خود گفت :«‌پيدا كردم !» آن گاه مدت يك ساعت تمام در حالی كه رفقای او با مسأله درگير بودند گوس دست به سينه در جای خود نشسته بود و گه گاه فقط لبخند مسخره آميز بوتنر متوجه او می شد و وی در نزد خود چنين می انديشيد كه جوان ترين شاگرد كلاس نيز كودنی از نوع ديگران است.

 اما هنگامی كه لوح های شاگردان را برای تصحيح جمع آوری كرد حيرت او دو چندان شد زيرا مشاهده كرد كه بر لوح گوس فقط يك عدد نوشته شده و آن نتيجه صحيح مسأله بود. ترديدی نيست كه اگر كسی قواعد تصاعد حسابی را بداند حل اين مسأله بسيار آسان است. ليكن تا آن هنگام هيچ كس به گوس روش حل اين قبيل مسائل را نياموخته بود و بايد اعتراف كرد كه برای كودك ده ساله ای يافتن اين راه حل طی يك لحظه كاری خارق العاده است.

اين حادثه اولين مرحله جاودان ماندن نام گوس بود. بوتنر چنان متحير شده بود كه به كلی روش خود را تغيير داد و لااقل برای يكی از شاگردان خود معلمی واقعی و دارای تفاهم گرديد. بلافاصله بهترين كتاب حسابی كه سراغ داشت خريد و به گوس تقديم كرد و گوس در كوتاهترين مدت تمام آن را به خوبی ياد گرفت و بوتنر اين چنين اظهار داشت: « اين كودك خيلی از من قوی تر است و من ديگر چيزی ندارم كه به او ياد دهم .»

بوتنر معاونی داشت به نام يوهان مارتين بورتلز «johann Martin Burtels»‌ كه جوانی هفده ساله بود و شور رياضيات در سر داشت. ميان شاگرد ده ساله و معاون هفده ساله دوستی كاملی ايجاد شد كه تابوتنر زنده بود ادامه داشت. اين دو نفر باهم به مطالعه رياضيات پرداختند و برای حل مشكلات رياضی و يافتن راه استدلال قضايا و مسائل كتب جبر و مقدمات آناليز به يكديگر كمک می كردند.

حاصل اين مطالعات مقدماتی گوس عبارت از حل يكی از زيباترين مسائلی بود كه وی در دوران زندگی خويش به انجام آن توفيق يافت و آن عبارتست از حل قاطع قضيه دو جمله ای: قبل از اين كه گوس جوان اين مسأله را مطرح سازد كه از ميان سلسله های بی نهايت آنهايی كه متقارب می باشند، كدامند و و سيله ای در اختيار ما قرار دهد كه بتوانيم به صورت واقعی عبارات رياضی يا توابعی را كه به وسيله اين
سلسله ها نمايش داده می شود محاسبه كنيم، كسانی كه درگذشته به كار آناليز رياضی می پرداختند هرگز به صورت جدی درصدد بر نيامده بودند كه راز ميل كردن مقادير متغير را به سمت بی نهايت و نتايج نامعقولی را كه از به كار بردن اين روش، بدون در نظر گرفتن شرايط لازم حاصل می شود روشن سازد. اثبات صحيح قضيه دو جمله ای، در موردی كه عدد صحيح بزرگتر از صفر نيست حتی امروزه نيز از حدود كتب مقدماتی آناليز است.

 از آنجا كه گوس به هيچ و جه از استدلالی كه در كتب متداول آن زمان يافته بود رضايت خاطر نيافت خود او به استدلال قضيه پرداخت و همين موضوع موجبات تبحر او در آناليز رياضی را فراهم كرد زيرا جوهر واقعی آناليز درست به كاربردن روش رجوع به بی نهايت می باشد. اولين بار گوس به طور صريح متوجه گرديد هر استدلالی كه به نتايجی نامعقولی از قبيل ()‌ منتهی می شود، اصلاً‌ استدلال محسوب نمی گردد. بوتنر غير از اين كه گوس را برای اولين بار با اسرار علم جبر آشنا ساخت كارهای مهمتری نيز برای او انجام داد. او كه با برخی از شخصيت های صاحب نفوذ شهر برونسويك آشنايی داشت از جمله، كارل ويلهلم فردينالد «Karl Willhelm Ferdinal» دوك برونسويك. وی تحت تأثير نبوغ گوس قرار گرفت و با حمايت او گوس در پانزده سالگی وارد كالج شد. گوس مدت 3 سال در كالج اقامت كرد و طی اين مدت مهمترين آثار اولر، لاگرانژ و كتاب اصول نيوتن رامورد مطالعه عميق قرار داد.

 قدرت حيرت انگيزي كه در كار محاسبه داشت، ‌او را موفق به كشف «جواهر رياضيات»‌ يا «‌قضيه طلايی» ‌كه به نام قانون «متعاكس تربيعی» ‌مرسوم است، گرداند.

 قانونی كه قبلاً‌ اولر نيز باروش قياسی موفق به اكتشاف آن شده بود، ليكن گوس اولين كسی است كه توانست استدلالی واقعی از اين قضيه به دست دهد اكتشافات اين قانون به تنهايی خود يكی از حوادث قابل ملاحظه در رياضيات است و اين نكته كه جوان نوزده ساله ای موفق به اثبات آن گرديد، بر هر كس كه درصدد يافتن راه حل آن برآيد، به آسانی ثابت خواهد كرد كه مقام گوس به مراتب مافوق كسی است كه فقط در رياضيات صاحب تبحر و زبردست است.