«گاوس»

ارشميدس، نيوتن و گاوس هر سه تن درميان رياضی دانان بزرگ جايگاهی والا و متمايز از ديگران دارند زيرا ، هر سه نفر دست به عميق ترين اكتشافات چه در رياضيات محض وچه در رياضيات عملي زدند.

ارشميدس براي اكتشافات رياضي خالص خويش ارزشي مافوق موارد كاربرد قائل بود. نيوتن به عكس ، همه ی اختراعات رياضي خويش را در خدمت موارد كاربرد عملی آنها قرار می داد، حال آن كه گاوس اعلام داشته بود كه كوشش در راه رياضيات خالص، يا كاربردی برای او تفاوتی ندارد.

با اين حال گاوس كسی است كه بزرگترين تاج را بر سر حساب عالی گذاشت و نام «‌ملكه رياضيات »‌ برازنده اوست. گرچه گوس شهزاده
رياضی دانان ناميده شد، اما اجداد او از شاهی و شاهزادگی بسيار فاصله داشتند.

او از پدر و مادری بسيارفقير و در خانه ای فوق العاده حقير در شهر برونسويك (Brunswich) در آلمان در آوريل1777 تولد يافت. چهره ای كه از پدر گوس به يادگار مانده است؛ مردی درستكار است كه راستی و شرافت در او به درجه وسواس رسيده بود.

سخت گيری او نسبت به پسرش گاهی تا درجه خشونت پيش می رفت.
جای تعجب نيست كه مردی از اين قبيل از تحصيل پسرش جلوگيری كند. گاوس از جانب مادر خويش بيشتر مورد عنايت قرار گرفت. مادر او دورته بنز «Dorothe Benz» طبعاً‌ زنی درستكار و فعال و صاحب فكری روشن بود.

 او در مقابل پدر سرسخت گاوس، كه می خواست خواهی نخواهی پسر را همچون خود نادان بار‌آورد مقاومت شديد نشان داد وجانب پسر را رهانكرد.

 دوروته به پسر خود اميدواری بسيار داشت و در انتظار آن بود كه وی كارهای مهمی انجام دهد. گاوس اولين آثار نبوغ خود را قبل از سه سالگی بروز داد. روزی پدر او مشغول تنظيم اوراق پرداخت حقوق هفتگی كارگرانی بود كه زير دست او كار می كردند، بدون اين كه متوجه باشد پسرش محاسبات او را با دقت بسيار تعقيب می كند، وقتی سلسله محاسبات طويل خود را خاتمه داد با نهايت حيرت ملاحظه كرد كه كودك می گويد: « بابا حساب تو درست نيست و بايد نوشت …».

تجديد نظری در محاسبه نشان داد كه عددی كه گاوس بدست آورده بود صحيح است. قبل از اين تاريخ گاوس الفبا را با پرسش های متوالی از پدر و مادر خويش آموخته بود و آنگاه خود به خود آموخت چگونه بخواند. هيچ كس به او حساب نياموخته بود و احتمالاً‌ وی شمردن را با انگشتان دست و نزد خود ياد گرفت.

بعدها همراه با شوخی و مزاح می گفت: « قبل از آنكه حرف زدن بياموزد، حساب كردن را آموخته بود » در تمام دوران زندگی با قدرت و سهولت خارق العاده ای به محاسبه ذهنی می پرداخت. اندك زمانی پس از هفت سالگی وارد مدرسه شد، مؤسسه ای مخوف كه با روش قرون وسطايی اداره می شد و مدير آن فردی خشن به نام بوتنر «Buttner» بود. او برای تعليم صدها كودك روش واحدی به كار می برد و آن اينكه آنها را تا آن درجه تحت فشار قرار می داد، كه حتی گاهی نام خود را فراموش می كردند. بلی، در همين جهنم بود كه اشخاصی مانند گاوس تربيت شدند.

در ده سالگی گاوس وارد كلاس حساب گرديد. هيچ يك از كودكانی كه در اين كلاس بودند هرگز نام تصاعد را نشنيده بودند. بوتنر به ايشان مسائلی طويل می داد كه خود او می توانست در چند ثانيه راه حل آنها را بدست آورد از قبيل محاسبه مجموع زير :

 100899+ … + 81693 +  81495 + 81297 

كه در آن اختلاف هر دو جمله متوالی 98 است وتعداد جملاتی كه بايد با هم جمع كرد صد عدد است  طبق مرسوم مدرسه، اولين شاگردی كه مسأله را حل می كرد لوح سنگی خود را روی ميز قرار می داد سپس دومی لوح خود را روی لوح اولی قرار می داد وبه همين ترتيب تا آخر . هنوز بوتنر صورت مسأله را تمام نكرده بود كه گاوس لوح خود را روی ميز قرار داد و با لهجه دهاتی خود گفت :«‌پيدا كردم !» آن گاه مدت يك ساعت تمام در حالی كه رفقای او با مسأله درگير بودند گاوس دست به سينه در جای خود نشسته بود و گه گاه فقط لبخند مسخره آميز بوتنر متوجه او می شد و وی در نزد خود چنين می انديشيد كه جوان ترين شاگرد كلاس نيز كودنی از نوع ديگران است.

اما هنگامی كه لوح های شاگردان را برای تصحيح جمع آوری كرد حيرت او دو چندان شد زيرا مشاهده كرد كه بر لوح گاوس فقط يك عدد نوشته شده و آن نتيجه صحيح مسأله بود. ترديدی نيست كه اگر كسی قواعد تصاعد حسابی را بداند حل اين مسأله بسيار آسان است. ليكن تا آن هنگام هيچ كس به گاوس روش حل اين قبيل مسائل را نياموخته بود و بايد اعتراف كرد كه برای كودك ده ساله ای يافتن اين راه حل طی يك لحظه كاری خارق العاده است.

اين حادثه اولين مرحله جاودان ماندن نام گاوس بود. بوتنر چنان متحير شده بود كه به كلی روش خود را تغيير داد و لااقل برای يكی از شاگردان خود معلمی واقعی و دارای تفاهم گرديد. بلافاصله بهترين كتاب حسابی كه سراغ داشت خريد و به گاوس تقديم كرد و گاوس در كوتاهترين مدت تمام آن را به خوبی ياد گرفت و بوتنر اين چنين اظهار داشت: « اين كودك خيلی از من قوی تر است و من ديگر چيزی ندارم كه به او ياد دهم .»

بوتنر معاونی داشت به نام يوهان مارتين بورتلز «johann Martin Burtels»‌ كه جوانی هفده ساله بود و شور رياضيات در سر داشت. ميان شاگرد ده ساله و معاون هفده ساله دوستی كاملی ايجاد شد كه تابوتنر زنده بود ادامه داشت. اين دو نفر باهم به مطالعه رياضيات پرداختند و برای حل مشكلات رياضی و يافتن راه استدلال قضايا و مسائل كتب جبر و مقدمات آناليز به يكديگر كمک می كردند.

حاصل اين مطالعات مقدماتی گاوس عبارت از حل يكی از زيباترين مسائلی بود كه وی در دوران زندگی خويش به انجام آن توفيق يافت و آن عبارتست از حل قاطع قضيه دو جمله ای: قبل از اين كه گاوس جوان اين مسأله را مطرح سازد كه از ميان سلسله های بی نهايت آنهايی كه متقارب می باشند، كدامند و و سيله ای در اختيار ما قرار دهد كه بتوانيم به صورت واقعی عبارات رياضی يا توابعی را كه به وسيله اين
سلسله ها نمايش داده می شود محاسبه كنيم، كسانی كه درگذشته به كار آناليز رياضی می پرداختند هرگز به صورت جدی درصدد بر نيامده بودند كه راز ميل كردن مقادير متغير را به سمت بی نهايت و نتايج نامعقولی را كه از به كار بردن اين روش، بدون در نظر گرفتن شرايط لازم حاصل می شود روشن سازد. اثبات صحيح قضيه دو جمله ای، در موردی كه عدد صحيح بزرگتر از صفر نيست حتی امروزه نيز از حدود كتب مقدماتی آناليز است.

 از آنجا كه گاوس به هيچ و جه از استدلالی كه در كتب متداول آن زمان يافته بود رضايت خاطر نيافت خود او به استدلال قضيه پرداخت و همين موضوع موجبات تبحر او در آناليز رياضی را فراهم كرد زيرا جوهر واقعی آناليز درست به كاربردن روش رجوع به بی نهايت می باشد. اولين بار گاوس به طور صريح متوجه گرديد هر استدلالی كه به نتايجی نامعقولی از قبيل ()‌ منتهی می شود، اصلاً‌ استدلال محسوب نمی گردد. بوتنر غير از اين كه گاوس را برای اولين بار با اسرار علم جبر آشنا ساخت كارهای مهمتری نيز برای او انجام داد. او كه با برخی از شخصيت های صاحب نفوذ شهر برونسويك آشنايی داشت از جمله، كارل ويلهلم فردينالد «Karl Willhelm Ferdinal» دوك برونسويك. وی تحت تأثير نبوغ گاوس قرار گرفت و با حمايت او گاوس در پانزده سالگی وارد كالج شد. گاوس مدت 3 سال در كالج اقامت كرد و طی اين مدت مهمترين آثار اولر، لاگرانژ و كتاب اصول نيوتن رامورد مطالعه عميق قرار داد.

 قدرت حيرت انگيزی كه در كار محاسبه داشت، ‌او را موفق به كشف «جواهر رياضيات»‌ يا «‌قضيه طلايی» ‌كه به نام قانون «متعاكس تربيعی» ‌مرسوم است، گرداند.

 قانونی كه قبلاً‌ اولر نيز باروش قياسی موفق به اكتشاف آن شده بود، ليكن گاوس اولين كسی است كه توانست استدلالی واقعی از اين قضيه به دست دهد اكتشافات اين قانون به تنهايی خود يكی از حوادث قابل ملاحظه در رياضيات است و اين نكته كه جوان نوزده ساله ای موفق به اثبات آن گرديد، بر هر كس كه درصدد يافتن راه حل آن برآيد، به آسانی ثابت خواهد كرد كه مقام گاوس به مراتب مافوق كسی است كه فقط در رياضيات صاحب تبحر و زبردست است.